Разложение вектора
по единичным векторам
(ортам)
,
,
прямоугольной
декартовой системы координат Оxyz:
,
где
- координаты вектора
.
Длина (модуль) вектора
: 
Скалярное произведение двух векторов
и
:
,
где
- угол между векторами
и
.
Косинус угла между векторами
и
:

Скалярное произведение ортов
:
;

Условие ортогональности двух векторов
и
:

Векторное произведение двух векторов
и
:

где
- вектор, перпендикулярный
плоскости, в которой лежат векторы
и
,
причем тройка векторов
образует правовинтовую
систему:
,
.
Координаты вектора
:
.
Векторное произведение ортов
,
,
:

Условие коллинеарности двух векторов
и
:
.
Смешанное (векторно-скалярное) произведение трех векторов
:
,
Основное свойство смешанного произведения:

Условие компланарности трех векторов
:
.
Двойное векторное произведение трех векторов
:
.
Произведения, содержащие более двух векторов:

Тождество Эйлера-Лагранжа:
.