Dink.ru :: Формулы математической теории поля

Градиент скалярного поля

где - замкнутая элементарная поверхность, охватывающая объем ; - вектор площадки.

Поток N векторного поля через поверхность S:

Дивергенция векторного поля:

Теорема Остроградского-Гауса:

где S – поверхность, охватывающая объем V.

Циркуляция векторного поля по замкнутому контуру l:

где ; - радиус-вектор точки M.

Проекция вихря векторного поля на направление :

где - замкнутый элементарный контур, охватывающий площадь .

Теорема Стокса:

где l – замкнутый контур, охвытывающий поверхность S.

Оператор Гамильтона (интегральное определение):

Выражения основных дифференциальных операций с помощью оператора Гамильтона:

Производная скалярного поля u по направлению:

где - единичный вектор напрвления .

Дифференциальные операции второго порядка:

Основные дифференциальные операции в прямоугольной системе координат Oxyz:

Оператор Гамильтона (оператор набла)
Оператор Лапласа
Градиент скалярного поля u=u(M)
Дивергенция векторного поля
Вихрь векторного поля

Действие оператора Гамильтона на произведения скалярных и векторых полей (u(M),v(M) – скалярные поля, - векторные поля):